2 سلسلة تعلم رياضيات الفيدا من الصفر حتى الاحتراف الطرح من 100 1000 ...

1 سلسلة تعلم رياضيات الفيدا من الصفر حتى الاحتراف مقدمة

الحساب الذهني : طريقة مذهلة و رائعة لضرب الأعداد الكبيرة (للمميزين فقط)

الحساب الذهني : طرق الحساب الذهني : طريقة مذهلة و رائعة لضرب الأعداد الكبيرة (للمميزين فقط)

قد يبدو حساب الجداء 23456 × 12345 يدويا و بالطريقة الإعتيادية معقدا و مملا، لكن دعوني أريكم طريقة أخرى لحساب مثل هذه الجداءات و التي تتضمن أعداد كبيرة، قد تبدو لكم هذه الطريقة  معقدة قليلا ولكن عندما تفهموها فصدقوني سوف تعتمدون عليها طوال حياتكم لشدة سهولتها فركزوا قليلا معي في الخطوات و يفٌضل أن تُؤدّوا كل الخطوات على ورقة حتى  يتٌضح لكم الأمر.

الخــــــطوة رقم 1 :

إذا كان للعددين المضروبين عدد الخانات ذاته لا نغير فيهما شيئا وننتقل إلى الخطوة الثانية، أما إذا كان عدد خانات العدد الأول أكبر من عدد خانات العدد الثاني عندها نقوم بإضافة أصفار إلى يسار العدد الثاني حتى يتساوى عدد الخانات للعددين.الخانة الأولى من العدد الأول مع الخانة الأولى من العدد الثاني تسمى الثنائية الأولى، والخانة الثانية من العدد الأول مع الخانة الثانية من العدد الثاني تسمى الثنائية الثانية وهكذا......

ملاحظة: عندما نضيف أصفاراً لأحد العددين حتى يتساوى عدد الخانات للعددين نعتبر الثنائية الأولى مكونة من الخانة الأولى من العدد الأول مع الصفر الذي قابلها من العدد الثاني كما هو موضح أسفله :

الخــــــطوة رقم 2 :

نقوم في بداية الحل بأخذ الثنائية الأولى ونكون بذلك قد حصلنا على عددين كل منهما مكون من خانة واحدة، وبعد ذلك نقوم بإيجاد ناتج جداء الوحدات من العدد العلوي مع الوحدات من العدد السفلي و يكٌون حاصل الجداء هو الخانة الأولى من الناتج النهائي للجداء 23456 × 12345 و لنسميه P مثلا.

...P = 2   

الخـــطوة رقم 3 :

بعد ذلك نأخذ الثنائية الأولى مع الثانية ونكون قد حصلنا على عددين كل منهما مكون من منزلتين فنقوم بإ يجاد ناتج جداء خانة العشرات من العدد العلوي مع خانة الوحدات من العدد السفلي زائداً جداء خانة الوحدات من العدد العلوي مع خانة العشرات من العدد السفلي ونكون بذلك قد حصلنا على الخانة الثانيةٌ من الناتج.

....P = 27

الخـــطوة رقم 4 :

بعد ذلك نأخذ الثنائيةٌ الأولى مع الثانية و الثالثة وبذلك نحصل على عددين كل منهما مكون من ثلاث منازل فنقوم بإ يجاد ناتج جداء خانة المئات من العدد العلوي مع خانة الوحدات من العدد السفلي زائداً جداء خانة الوحدات من العدد العلوي مع خانة المئات من العدد السفلي زائداً جداء خانة العشرات من العدد العلوي مع خانة العشرات من العدد السفلي ونكون بذلك قد حصلنا على الخانة الثالثة من الناتج.

....P = 2716   =>  P = 286

ملاحظـــة : لقد كان ناتج هذه الخطوة هو 16 لهذا كتبت 6 و إحتفظت ب 1 على أساس أن أضيفه إلى المنزلة السابقة أي 7+1=8.

     P = 286    

الخـــطوة رقم 5 :
ونتابع على هذا المنوال  إضافة ثنائيةٌ كل مرة حتى ننته من كافة الثنائيات ونكون بذلك قد حصلنا على نصف الناتج.

...P = 28630   =>  P = 2890

....P = 289050   =>  P = 28950

الخـــطوة رقم 6 :
الأن و بعد أن أنتهينا من حساب جميع الثنائيات نكون قد و صلنا إلى منتصف الطريق أي اننا و حصلنا على نصف الناتج.

بعد أن نقوم بإضافة كل الثنائياٌت نبدأ بعملية معاكسة حيث نقوم بإلغاء ثنائية من اليسار كل مرة مع الإبقاء على بقية الثنائيات ونكون

بذلك قد حصلنا على عددين كل منهما مكون من أربع منازل (إذا كنا نضرب عدداً من خمسة منازل مع عدد آخر كما في هذا المثال أما بالشكل العام فنكون قد حصلنا على عددين كل منهما مكون من x -1  منزلة على فرض أن x  يدل على عدد خانات العدد الأكبر بين العددين المضروبين)،فنقوم بإيجاد ناتج جداء خانة الألوف من العدد العلوي مع خانة الوحدات من العدد السفلي زائداً جداء خانة الوحدات من العدد العلوي مع خانة الألوف من العدد السفلي زائداً جداء خانة المئات من العدد العلوي مع خانة العشرات من العدد السفلي زائداً جداء خانة العشرات من العدد العلوي مع خانة المئات من العدد السفلي ونكون بذلك قد حصلنا على الخانة السادسة من الناتج.

...P = 2895058   =>  P = 289558

نتابع بنفس المنهجية (نحذف ثنائية كل مرة من اليسار) حتى نصل إلى أخر ثنائية و بذلك نكون قد حصلنا على الخانة الأخيرة من الناتج المرغوب.

...P = 28955858   =>  P = 2895638

...P = 289563849   =>  P = 28956429

P = 2895642930   =>  P = 289564320

قد تبدو الطريقة معقدة و طويلة إلا أنها بسيطة وغاية في السهولة خصوصا إذا كانت الأعداد مؤلفة من منازل أقل .أتمنى أن تكون الرسومات قد ساهمت في إيصال الفكرة لكم وآمل أن تكونوا قد استوعبتم الفكرة.

ناتـــــج العملية

ملاحظـــة : كما ذكرت سابقاً بالنسبة إلى عدد الخانات للعددين المضروبين فلا يوجد أي مشكلة لو أن لأحد العددين عدد خانات أكثر من الثاني ، على العكس فإن ذلك سوف يجعل الأمر أكثرسهولةً.

طريقة لضرب أي عدد بالأعداد التي تقع بين 12 و 19 ذهنيا

في هذا الدرس ستتعلم طريقة لضرب أي عدد كان بالأعداد التي تقع بين 12 و 19 ذهنيا و بسرعة لم تتخيلها قط، بعد القليل من التدريب  و المثابرة سوف يتحسن مستواك و ستكون قادرا على إتقان المهارة و تملكها. سنعطيك الوسيلة الحسابية التي ستبهر بها أصدقائك و حتى أساتذك، لذا دعني أريك كيف يتم ذلك :

نفرض بأن العدد الذي تريد ضربه بهذه الأعداد هو a , والعدد الذي يقع بين (12) و(19) هو b .

1. تقوم بوضع الخانة الأولى من العدد a كأول خانة من الناتج.
2. تقوم بضرب الخانة الأولى من العدد a بخانة الوحدات من العدد b , وتجمع الناتج مع الخانة الثانية من العدد a ,وتكون بذلك قد حصلت على الخانة الثانية من الناتج.
3. تضرب الخانة الثانية من العدد a بخانة الوحدات من العدد b , وتجمع الناتج مع الخانة الثالثة من العدد a , وتكون بذلك قد حصلت على الخانة الثالثة من الناتج
4. تستمر بهذه الطريقة حتى تصل إلى الخانة الأخيرة من العدد حيث تقوم بضرب الخانة الأخيرة من العدد a مع خانة الوحدات من العدد b  , وتضع الجواب في الخانة الأخيرة من الناتج, وتكون بذلك قد حصلت على الناتج كاملاً.

مثال :

نريد ضرب 1234 ب 12.
                                        .....= 12 × 1234

•  1  هو الخانة الأولى من الناتج. نكتب : ....1
•  4 = 2 + ( 2 × 1) و هي الخانة الثانية من الناتج. نكتب : ...14
•  7 = 3 + ( 2 × 2) و هي الخانة الثالثة من الناتج. نكتب : ..147
• 10 = 4 + ( 2 × 3) نكتب (0) و نضيف 1 إلى 7، 0 هي الخانة الثالثة من الناتج. نكتب : .1480
• 8 =  ( 2 × 4) و هي الخانة الأخيرة من الناتج. نكتب : 14808

مثال أخر :

                                        .....= 14 × 1234

•  1  هو الخانة الأولى من الناتج. نكتب : ....1
•  6 = 2 + ( 4 × 1) و هي الخانة الثانية من الناتج. نكتب : ...16
•  11 = 3 + ( 4 × 2) نكتب (1) و نضيف 1 إلى 6، 1 هي الخانة الثالثة من الناتج. نكتب : ..171
• 16 = 4 + ( 4 × 3) نكتب (6) و نضيف 1 إلى 1، 6 هي الخانة الرابعة من الناتج. نكتب : .1726
• 16 =   4 × 4  نكتب (6) و نضيف 1 إلى 6، 6 هي الخانة الأخيرة من الناتج. نكتب : 17276

سبع مهارات عليك تملكها لتنمية الحساب الذهني السريع

سبع مهارات في الحساب السريع نستعرضها أمامك بغية مساعدتك على الحساب بالدقة اللازمــة و السرعة المطلوبة، و طبعا عمل حساب بدقة وبسرعة ينبثق من معرفتك بالعمليات الحسابية الأربع و بنماذج الجداول المرجعية (كجداول الضرب من 1 إلى 9) و التي سبق و ان تعرفت عليها في الإبتدائي و من المفروض انك تتقنها جميعها قبل إلتحاقك بالسلك الإعدادي. 

إليك الان، 7 مهارات تنمي سرعة الحساب الذهني لديك :

1- جدول ضرب 9 بين أصابع يديك :

أنت تعرف جدول 9 بالطبع :
هناك نماذج تعطي طريقة سريعة لمراجعة جدول الضرب في 9 مستعملاً أصابعك. أرقام أصابعك من 1 إلى 10 كما في الصورة:
لعمل ضرب أي رقم من 1  إلى 10 في 9 باستخدام الأصابع ، نعمل كالآتي:

 ننظر إلى الرقم الذى يضرب في 9 وموقعه على الأصابع ثم نصل الأصابع على يسار الرقم يكون هو في منزلة العشرات وكذلك عدد الأصابع على الرقم يكون في منزلة الآحاد فمثلاً 9 × 4، هناك  3 أصابع على يسار الرقم 4 وهناك 6 أصابع على يمين الرقم  فيكون 9 × 4 = 36

2-   المضاعفات :

المضاعفات مهمة وتساعدنا في إيجاد ضرب أي عدد بالرقم  2 .
حاول بدايةً بــ  3 وضاعف في كل مرة إذا كنت قادراً في دقيقتين

3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 ; 96 ; 192 ; 384 ; 786; 1536 ;  3072 ....
يجب عليك أن تضاعف أي رقم كبير مبتدئاً من نهاية يسار الرقم وضاعف المنزلة الأولى ، ثم أنظر على المنزلة التى تليه. إذا كانت المنزلة أكثر من 4 نضيف واحد وإذا كانت غير ذلك لا نضيف ونستمر بالمضاعفة لكل الأرقام وبنفس الطريقة.

مثال:

2 × 34793 

الحل:

ضعف 3 هو 6 ، 4 الرقم التالي أقل من 5 لا نضيف واحد لذلك نكتب 6 ضعف .4 هو 8 ، 7 أكثر من 5 لذلك نضيف واحد ونكتب 9 ضعف 7 هو 14 ، 9 أكثر من 5 لذلك نضيف واحد ونكتب 5 ( لم نكتب الواحد لأننا أضفناه في الخطوة القبل)

ضعف 9 هو 18 ، 3 أقل من 5 لذلك لا نضيف واحد ونكتب 8 ضعف 3 هو 6 ونكتب 6

بنفس الطريقة ، نستطيع مضاعفة أي رقم كبير ، كاتباً النتيجة من اليسار إلى اليمين

اعمل أكثر من عشره أمثلة بنفسك تأكد من إجابتك بإستخدام الآلة الحاسبة

المضاعفات تفيدنا في إيجاد ناتج الضرب في 4 و 8 للضرب في 4 ، وذلك بمضاعفة الرقم المضاعف عند الضرب في 4 ومضاعفة الرقم ثلاث مرات عند الضرب في 8

اعمل أكثر من 10 أمثلة بنفسك وتأكد من إجابتك بإستخدام الآلة الحاسبة

الآن نضع القاعدة 

4 × ... = 2 × ( 2 × ...)

8 × ... = (2 × (2 × ( 2 × ...)))

3- التنصيف:

عكس التضعيف هو التنصيف
جد نصف الأرقام الآتية واختبر أجابتك باستخدام الآلة الحاسبة:

                    4682 ; 3484 ; 7528 ; 603638 ; 20304050

4- الضرب في 5 :

الضرب في 5 نفس الضرب في 10 ( أضف صفراً للرقم المضروب ) وبعد ذلك نصف الناتج إذا كان الرقم زوجي مجرد أن تنصف الرقم ثم نضيف صفراً للتنصيف.
وإذا كان الرقم فردي ، مجرد أن تنصف الرقم ثم تضيف 5 للتنصيف . فمثلاً: 1369 × 5 هو 6845 لأن نصف 1369 هو 684 والرقم 1369 فردي لذلك يكون الناتج6845

5- الضرب في 11:

 نستعمل خاصية توزيعية الضرب على الجمع كما في المثال التالي :       

                    11 = 10 + 1               

لضرب أي رقم في 11 نقوم بالعمل الآتي

11 × ... = 10 × ... + 1 × ...

ثم كتابة الناتجين وجمعهما
مثال: 

11 × 2643 = 10 × 2643 + 1 × 2643

هناك طريقة أخرى :
يمكنك مراجعة واحــــدة منها على هذه الصفحة : الضرب في 11

6- الضرب في 12:

نستعمل خاصية توزيعية الضرب على الجمع كما في المثال التالي :

12 = 2 + 10

لضرب أي رقم في 12 نقوم بالعمل الآتي

12 × ... = 10 × ... + 2 × ...

ثم كتابة الناتجين وجمعهما
مثال: 

12 × 2473 = 10 ×  2473 + 2 ×  2473

   = 24730 + 4946 

7 -  الضرب في  21 :

الآن طبق نفس القواعد للضرب في  21 وذلك مبتدئاً من اليمين إلى اليسار مضافاً إلى كل منزلة ضعف المنزلة التى تليها من اليمين.
مثال:
                     2473 ×21
الحل: